MODUL
MATEMATIKA
KELAS XII. IPA
SEMESTER 2
FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
Standar Kompetensi :
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana
BAB I. PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Dalam modul ini anda akan mempelajari sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah , gambar grafik fungsi eksponen dan logaritma, serta sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma.
B. Prasyarat
Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah memahami pangkat/eksponen, persamaan kuadrat, penyelesaian persamaan kuadrat, menggambar kurva suatu persamaan kuadrat, trigonometri.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut:
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.
4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah,
kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.
D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
Menggambar grafik dan menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen.
BAB II. PEMBELAJARAN
PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN
Dalam pelajaran kelas X, telah dipelajari perpangkatan/eksponen bilangan bulat. Untuk mempelajari bab ini kita ingat kembali sifat-sifat bilangan berpangkat rasional. Jika a dan b bilangan real, p dan q bilangan rasional maka berlaku hubungan sebagai berikut :
1. EMBED Equation.3 7. EMBED Equation.3
2. EMBED Equation.3 8. EMBED Equation.3
3. EMBED Equation.3 9. EMBED Equation.3
4. EMBED Equation.3 10. EMBED Equation.3
5. EMBED Equation.3 11. EMBED Equation.3
6. EMBED Equation.3
Di kelas XI ini akan lebih mendalami tentang perpangkatan yang pangkatnya merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan yang pangkatnya merupakan suatu fungsi disebut fungsi eksponen.
Fungsi eksponen banyak manfaatnya dalam kehidupan. Misalnya dalam peluruhan radioaktif, pertumbuhan tanaman, perhitungan bunga tabungan di Bank dan sebagainya.
B. Persamaan fungsi eksponen dan penerapannya
1. Bentuk EMBED Equation.3
Jika EMBED Equation.3 dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0
Seperti apakah contoh dan cara menyelesaikan persamaan fungsi eksponenberbrntuk EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = 1? Ya,perlu kalian ketahui bahwa: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = 1, dengan > 0 dan a EMBED Equation.3 0, maka EMBED Equation.3 = 0. Perhatikan contoh berikut ini!
Contoh 7.1
Tentukan himpunan penyelesaikan dari :uu
3 EMBED Equation.3 = 1
EMBED Equation.3
Jawab:
35x-10 = 1
35x-10 = 30
5x-10 = 0
5x = 10
X = 2
b. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
(2x+5) (x-1) = 0
2x+5=0 x-1=0
X =- EMBED Equation.3 x= 1
2. Bentuk EMBED Equation.3
Jika EMBED Equation.3 dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = p
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
a. EMBED Equation.3
b. EMBED Equation.3
c. EMBED Equation.3
Jawab :
a. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
2x-1 = 3
2X = 4
X = 2
b. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
2x-7 = -5
2x = 2
X = 1
c. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
3x-10 = -5
3x = 5
X = EMBED Equation.3
Latihan 1 :
1. EMBED Equation.3
2. EMBED Equation.3
3. EMBED Equation.3
4. EMBED Equation.3
5. EMBED Equation.3
3. Bentuk af(x) = ag(x)
Jika af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x)
Contoh :
a. EMBED Equation.3
b. 25X+2= (0,2)1-X
c. EMBED Equation.3
Jawab:
a. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
2(x2+x) = 3(x2-1)
2x2+2x = 3x2-3
X2 – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0
X = 3 x = -1
Jadi HP= { -1, 3 }
b. 25X+2= (0,2)1-X
5 2(X+2) = 5 -1(1-X)
2x + 4 = -1 +x
2x – x = -1 - 4
X = -5
Jadi HP = { -5 }
4. Bentuk EMBED Equation.3
Jika EMBED Equation.3 dengan a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1, dan a≠b maka f(x) =0
Contoh :
a. EMBED Equation.3
b. EMBED Equation.3
Jawab: EMBED Equation.3
a. EMBED Equation.3
x-3 = 0
x = 3
Jadi HP = { 3 }
Latihan 2 :
1. EMBED Equation.3
2. EMBED Equation.3
3. EMBED Equation.3
4. EMBED Equation.3
5. EMBED Equation.3
5. Bentuk EMBED Equation.3
Dengan memisalkan af(x) = p, maka bentuk persamaan di atas dapat
diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C =0
Contoh :
22x - 2x+3 +16 = 0
Jawab :
22x - 2x+3 +16 = 0
22x – 2 x.23 +16 = 0
Dengan memisalkan 2x = p, maka persamaan menjadi
P2 – 8p + 16 = 0
(p – 4)(p – 4) = 0
P = 4
Untuk p = 4 EMBED Equation.3 2x = 4
2x = 22
X = 2
Jadi HP = { 2 }
Latihan 3
1. EMBED Equation.3
2. EMBED Equation.3
3. EMBED Equation.3
4. EMBED Equation.3
5. EMBED Equation.3
6. EMBED Equation.3
7. EMBED Equation.3
8. EMBED Equation.3
9. EMBED Equation.3
10. EMBED Equation.3
BAB III PENUTUP
Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya.
DAFTAR PUSTAKA
Pemerintah Kota Semarang, 2006. Matematika Program Ilmu Pengetahuan Sosial, Semarang :
H. Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, H. Subagya, 2005. Matematika IPS, Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.
Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta.
c . EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
3(x-4) = 5(x+2)
3x-12 = 5x+10
-2x = 22
X = -11
Jadi HP = { -11 }
b. EMBED Equation.3
x2-5x+6 = 0
(x-6)(x+1) = 0
X = 6 x = -1
Jadi HP = { -1,6 }
MATEMATIKA
KELAS XII. IPA
SEMESTER 2
FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
Standar Kompetensi :
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana
BAB I. PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Dalam modul ini anda akan mempelajari sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah , gambar grafik fungsi eksponen dan logaritma, serta sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma.
B. Prasyarat
Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah memahami pangkat/eksponen, persamaan kuadrat, penyelesaian persamaan kuadrat, menggambar kurva suatu persamaan kuadrat, trigonometri.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut:
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.
4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah,
kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.
D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
Menggambar grafik dan menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen.
BAB II. PEMBELAJARAN
PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN
Dalam pelajaran kelas X, telah dipelajari perpangkatan/eksponen bilangan bulat. Untuk mempelajari bab ini kita ingat kembali sifat-sifat bilangan berpangkat rasional. Jika a dan b bilangan real, p dan q bilangan rasional maka berlaku hubungan sebagai berikut :
1. EMBED Equation.3 7. EMBED Equation.3
2. EMBED Equation.3 8. EMBED Equation.3
3. EMBED Equation.3 9. EMBED Equation.3
4. EMBED Equation.3 10. EMBED Equation.3
5. EMBED Equation.3 11. EMBED Equation.3
6. EMBED Equation.3
Di kelas XI ini akan lebih mendalami tentang perpangkatan yang pangkatnya merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan yang pangkatnya merupakan suatu fungsi disebut fungsi eksponen.
Fungsi eksponen banyak manfaatnya dalam kehidupan. Misalnya dalam peluruhan radioaktif, pertumbuhan tanaman, perhitungan bunga tabungan di Bank dan sebagainya.
B. Persamaan fungsi eksponen dan penerapannya
1. Bentuk EMBED Equation.3
Jika EMBED Equation.3 dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0
Seperti apakah contoh dan cara menyelesaikan persamaan fungsi eksponenberbrntuk EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = 1? Ya,perlu kalian ketahui bahwa: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = 1, dengan > 0 dan a EMBED Equation.3 0, maka EMBED Equation.3 = 0. Perhatikan contoh berikut ini!
Contoh 7.1
Tentukan himpunan penyelesaikan dari :uu
3 EMBED Equation.3 = 1
EMBED Equation.3
Jawab:
35x-10 = 1
35x-10 = 30
5x-10 = 0
5x = 10
X = 2
b. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
(2x+5) (x-1) = 0
2x+5=0 x-1=0
X =- EMBED Equation.3 x= 1
2. Bentuk EMBED Equation.3
Jika EMBED Equation.3 dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = p
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
a. EMBED Equation.3
b. EMBED Equation.3
c. EMBED Equation.3
Jawab :
a. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
2x-1 = 3
2X = 4
X = 2
b. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
2x-7 = -5
2x = 2
X = 1
c. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
3x-10 = -5
3x = 5
X = EMBED Equation.3
Latihan 1 :
1. EMBED Equation.3
2. EMBED Equation.3
3. EMBED Equation.3
4. EMBED Equation.3
5. EMBED Equation.3
3. Bentuk af(x) = ag(x)
Jika af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x)
Contoh :
a. EMBED Equation.3
b. 25X+2= (0,2)1-X
c. EMBED Equation.3
Jawab:
a. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
2(x2+x) = 3(x2-1)
2x2+2x = 3x2-3
X2 – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0
X = 3 x = -1
Jadi HP= { -1, 3 }
b. 25X+2= (0,2)1-X
5 2(X+2) = 5 -1(1-X)
2x + 4 = -1 +x
2x – x = -1 - 4
X = -5
Jadi HP = { -5 }
4. Bentuk EMBED Equation.3
Jika EMBED Equation.3 dengan a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1, dan a≠b maka f(x) =0
Contoh :
a. EMBED Equation.3
b. EMBED Equation.3
Jawab: EMBED Equation.3
a. EMBED Equation.3
x-3 = 0
x = 3
Jadi HP = { 3 }
Latihan 2 :
1. EMBED Equation.3
2. EMBED Equation.3
3. EMBED Equation.3
4. EMBED Equation.3
5. EMBED Equation.3
5. Bentuk EMBED Equation.3
Dengan memisalkan af(x) = p, maka bentuk persamaan di atas dapat
diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C =0
Contoh :
22x - 2x+3 +16 = 0
Jawab :
22x - 2x+3 +16 = 0
22x – 2 x.23 +16 = 0
Dengan memisalkan 2x = p, maka persamaan menjadi
P2 – 8p + 16 = 0
(p – 4)(p – 4) = 0
P = 4
Untuk p = 4 EMBED Equation.3 2x = 4
2x = 22
X = 2
Jadi HP = { 2 }
Latihan 3
1. EMBED Equation.3
2. EMBED Equation.3
3. EMBED Equation.3
4. EMBED Equation.3
5. EMBED Equation.3
6. EMBED Equation.3
7. EMBED Equation.3
8. EMBED Equation.3
9. EMBED Equation.3
10. EMBED Equation.3
BAB III PENUTUP
Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya.
DAFTAR PUSTAKA
Pemerintah Kota Semarang, 2006. Matematika Program Ilmu Pengetahuan Sosial, Semarang :
H. Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, H. Subagya, 2005. Matematika IPS, Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.
Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta.
c . EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
3(x-4) = 5(x+2)
3x-12 = 5x+10
-2x = 22
X = -11
Jadi HP = { -11 }
b. EMBED Equation.3
x2-5x+6 = 0
(x-6)(x+1) = 0
X = 6 x = -1
Jadi HP = { -1,6 }
Tidak ada komentar:
Posting Komentar